Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ (A;AH) vẽ đường kính HD.Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn,tiếp tuyến này cắt BA kéo dài tại điểm E
a)CMR: tam giác ADE=tam giác AHB
b)tam giác CBE cân
c) Gọi I là hình chiếu của A trên CE.CMR:CE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
hình bạn tự kẻ nha
a> Xét tam giác ADE và tam giác AHB có : góc DAE = HAB(đối đỉnh); góc ADE = góc AHB = 90 độ; AD = AH = bán kính==> tg ADE = AHB (c.g.v_g.n.k)
b> vì tg ADE = AHB ==> AE = AB ==> A là trung điểm của BE (1)
xét tg CBE ta thấy CA vuông góc với AB ==> CA là đường cao (2)
từ (1) và (2) ==> tg CBE cân tại C
c> vì tg CBE cân tại C ==> CA vừa là đường cao vừa là tia pg xuất phát từ đỉnh C ==> góc ACH = ACI
xét tg ACH và tg ACI có: góc AHC = AIC = 90 độ; AC là cạnh chung; góc ACH = ACI(cmt) ==> tg ACH = ACI (c.h_g.n)
=> AH=AI=bán kính (3)
mặt khác AI vuông góc với CE (4)
từ (3) và (4) ==> CE là tiếp tuyến ( khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ( AB < AC ). Vẽ đường tròn (B;
BA) cắt đường thẳng AH tại D) (D khác A).
a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B;BA). Từ K vẽ đường thẳng vuông góc với AK cắt
đường thẳng AD tại N. Chứng minh DN.DC = DB.DK
d) Từ điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B;BA) vẽ tiếp tuyến cắt AC và CD lần
lượt tại E và F. Chứng minh rằng: Nếu diện tích tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF
thì CE +CF = 3EF .
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ đường tròn (A;AH), kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn(D,E là các tiếp điểm khác H)
C/m: a) D,A,E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Gọi HD là đường kính của đường tròn đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E. Chứng minh rằng BE tiếp xúc với đường tròn (A) tại 1 điểm gọi là I và IA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho tam giác ABC đường cao AH vẽ đường tròn tâm a bán kính ah kẻ các tiếp tuyến BD CE với đường tròn be là các tiếp điểm khác chứng minh rằng a ba điểm da e thẳng hàng b d tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC c gọi ba cắt d h tại I AC cắt he tại k chứng minh các điểm a yh k thuộc một đường tròn
Mik càn gấp
cho tam giác ABC vuông tạo A ( AB<AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BA cắt AH tại D. AC, CD là 2 tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
A) Vẽ đường kính AE . từ E vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt AD tại K. Chứng minh \(\frac{ED^2}{2}\)= DK.DH
B) gọi M là giao điểm của ba với đường tròn. từ M vẽ tiếp tuyến với (B) lần lượt cắt AC.CD tại P và Q. Giả sử Sabc = 2Sbpq. chứng minh 3PQ=CP+CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH ( AB < AC ). Vẽ đường tròn (B;
BA) cắt đường thẳng AH tại D) (D khác A).
a) Chứng minh H là trung điểm của AD và tam giác CAD cân.
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
c) Vẽ đường kính AK của đường tròn (B;BA). Từ K vẽ đường thẳng vuông góc với AK cắt
đường thẳng AD tại N. Chứng minh DN.DC = DB.DK
d) Từ điểm M thuộc cung nhỏ AD của đường tròn (B;BA) vẽ tiếp tuyến cắt AC và CD lần
lượt tại E và F. Chứng minh rằng: Nếu diện tích tứ giác ABDC gấp 4 lần diện tích tam giác EBF
thì CE +CF = 3EF .
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH, vẽ đường tròn (A;AH),kẻ các tiếp tuyến BD,CE với đường tròn ( D,E là tiếp tuyến khác H) a,c/m 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b, c/m DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
\(AD\perp DB ; AE\perp CE\)
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: \(MA//BD\Rightarrow MA\perp DE\)
Trong tam giác vuông ABC ta có : MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC
